/*
 * @lc app=leetcode.cn id=396 lang=cpp
 *
 * [396] 旋转函数
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
  int maxRotateFunction(vector<int>& nums)
  {
    // 令sum(A) = nums[0] + nums[1] + .. + nums[n - 1];
    // f[k] = 0 * b[0] + 1 * b[1] + 2 * b[2] + ... + (n - 1) * b[n - 1]; // ①
    // f[k + 1] = 0 * b[n - 1] + 1 * b[0] + 2 * b[1] + ... + (n - 1) * b[n - 2]; // ②
    // ② - ① = f[k + 1] - f[k] = sum(A) - n * b[n - 1]
    // 令 k = k - 1 得 f[k] = sum(A) - n * b[n - 1] + f[k - 1];
    int sum = 0, fk = 0, n = nums.size();
    // 初始化f[0] 和 sum(A)
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      fk += i * nums[i];
      sum += nums[i];
    }
    int ans = fk;
    // 迭代更新fk 和 ans
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      fk = sum - n * nums[i] + fk;
      ans = max(ans, fk);
    }
    return ans;
  }
};
// @lc code=end
